Franz Josef Stoiber studierte Klassische Philologie und Geschichte an der Universität Regensburg, Kirchenmusik und Musiktheorie an der Musikhochschule in Würzburg, Aufführungspraxis Orgelliteratur an der Hochschule für Musik in Stuttgart und Orgelimprovisation in Wien.
1996 wurde Franz Josef Stoiber zum Domorganisten am Dom St. Peter in Regensburg berufen. 2003 erhielt Franz Josef Stoiber eine ordentliche Professur für Orgel (Schwerpunkt Liturgisches Orgelspiel/Improvisation) an der Hochschule für katholische Kirchenmusik und Musikpädagogik Regensburg, die er von 2003–2011 als Rektor leitete. 2023 wurde Stoiber erneut zum Rektor der Hochschule gewählt.
Konzerte mit Schwerpunkt „Orgelimprovisation“, CD-Produktionen, Gastdozenturen, kompositorische Tätigkeit und ergänzen seine Aktivitäten.
